Questões de Matemática retiradas das provas anteriores do Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM
A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a Figura 2.
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?
A) 1
B)
Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior.
A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 é
A) 1/2
B) 1/4
C) 3/4
D) 2/9
E) 5/9
Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. Afigura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o
A) 1 .
B) 2 .
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Uma caixa-d'água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, necessita de higienização. Nessa operação, a caixa precisará ser esvaziada em 20 min, no máximo. A retirada da água será feita com o auxílio de uma bomba de vazão constante, em que vazão é o volume do líquido que passa pela bomba por unidade de tempo.
A vazão mínima, em litro por segundo, que essa bomba deverá ter para que a caixa seja esvaziada no tempo estipulado é
A) 2 .
B) 3.
C) 5.
D) 12 .
E) 20.
Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metálicas.
Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vértice A em direção ao vértice B, deste em direção ao vértice E e, finalmente, fez o trajeto do vértice E ao C. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os pontos.
A projeção do deslocamento do inseto no plano que contém a base ABCD é dada por
A)
Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área S) na figura.
Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, um programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigualdades algébricas.
As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são
A) 3y - x ≤ 0; 2y - x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9
B) 3y - x ≤ 0; 2y - x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8
C) 3y - x ≥ 0; 2y - x ≤ 0; y ≤ 9; x ≤ 8
D) 4y - 9x ≤ 0; 8y - 3x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9
E) 4y - 9x ≤ 0; 8y - 3x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8
Um produtor de maracujá usa uma caixa-d'água, com volume V, para alimentar o sistema de irrigação de seu pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa a uma vazão constante. Com a caixa-d'água cheia, o sistema foi acionado às 7 h da manhã de segunda-feira. Às 13 h do mesmo dia, verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume da água existente na caixa. Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante na caixa é de 5% do volume total, para reabastecimento.
Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrônico interromperá o funcionamento?
A) Às 15 h de segunda-feira.
B) Às 11 h de terça-feira.
C) Às 14 h de terça-feira.
D) Às 4 h de quarta-feira.
E) Às 21 h de terça-feira.
Um clube tem um campo de futebol com área total de 8 000 m2, correspondente ao gramado. Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas máquinas do clube próprias para o serviço. Trabalhando no mesmo ritmo, as duas máquinas podam juntas 200 m2 por hora. Por motivo de urgência na realização de uma partida de futebol, o administrador do campo precisará solicitar ao clube vizinho máquinas iguais às suas para fazer o serviço de poda em um tempo máximo de 5 h.
Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual o número mínimo de máquinas que o administrador do campo deverá solicitar ao clube vizinho?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 14
E) 16
Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;
• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.
A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.
A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
A) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
B) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
C) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
D) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
E) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.
Na figura estão representadas três retas no plano cartesiano, sendo P, Q e R os pontos de intersecções entre as retas, e A, B e C os pontos de intersecções dessas retas com o eixo x.
Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três equações e duas incógnitas que
A) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos P, Q e R, pois eles indicam onde as retas se intersectam.
B) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos A, B e C, pois eles indicam onde as retas intersectam o eixo das abscissas.
C) possui infinitas soluções reais, pois as retas se intersectam em mais de um ponto.
D) não possui solução real, pois não há ponto que pertença simultaneamente às três retas.
E) possui uma única solução real, pois as retas possuem pontos em que se intersectam.
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